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Nella mwcamodellazione solida, mwcqrappresentazione per contorni, spesso in passato abbreviata come mwcgB.rep (Boundary representation), è un modo per rappresentare delle superfici. Costituisce un formato di mwcwgrafica vettoriale che rappresenta solo gli spigoli del solido, come dei fili tesi tra i vertici, e veste poi queste superfici con delle mwdatessiture per rappresentarne la forma definitiva. B.rep è diventato anche un formato neutrale di disegni al calcolatore che aiuta lo scambio di dati tra diverse applicazioni CAD.

• Premessa

• Condivisione

• Descrizione

• Standard

• Creazione di oggetti

• Esempio

• Evoluzione e confronto dei formati

• Pubblicazioni

• Note

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

Nella progettazione e nella fabbricazione molti sistemi sono usati per gestire i dati tecnici dei prodotti. Ogni sistema ha il proprio formato, quindi la stessa informazione deve essere introdotta numerose volte in varie forme, portando ad eccessi e ad errori.

Il problema non riguarda solo la fabbricazione. La mwegtridimensionalità aumenta la possibilità di errori ed equivoci tra gli operatori. Il National Institute of Standard ha stimato l'incompatibilità' di dati per un valore di 90 miliardi di dollari nell'industria (Manifatturiera, cantieristica, ecc..)cite-ref-1[1] Nel corso degli anni sono state proposte molte soluzioni.

Quelle che hanno avuto maggior successo sono state norme condivise per lo scambio dei dati. Le prime norme erano nazionali ed erano incentrate sullo scambio dei dati geometrici. Esse includevano:

• il SET in Francia

• il VDAFS in Germania

• la Descrizione di Scambio di Grafica Iniziale (mwhqIGES) negli Stati Uniti di America.

Finalmente se ne è occupata l'Organizzazione Internazionale per la Standardizzazione (ISO). Esiste lo standard internazionalecite-ref-2[2]

Usando B-Rep, gli utilizzatori di programmi CAD possono scambiarsi i dati del modello prodotto in forma di mwjqdiagramma del circuito modello mwjgwireframe, modelli liberi di superfici o mwjwmodellazione solida 3D. Le applicazioni supportate includono i tradizionali CAD, mwkaCAM, mwkqCAE, modelli per l'analisi, e altre funzioni per la fabbricazione. È quindi una tecnica di modellazione geometrica 3D delle superfici solide, per rappresentare la superficie degli oggetti geometrici mediante "cucitura" di piccole piastrelle geometriche.

Un solido è rappresentato da una collezione di elementi di superficie, ai limiti tra solido e non solido. Il metodo è stato sviluppato in maniera indipendente nei primi anni settanta da Ian Braid nell'mwkwUniversity of Cambridge (per la parte CAD) e Baumgart in America (per la mwlacomputer vision). Braid continuò il suo lavoro con la ricerca sul modellatore solido BUILD che è stato il precursore di numerose ricerche e sistemi di modellazione solida commerciali. Braid ha lavorato sui sistemi commerciali mwlqROMULUS, (primo modellatore 3D,cite-ref-3[3] il precursore di mwmgParasolid)cite-ref-4[4], e su mwnwACIS. Parasolid e ACIS sono alla base di molti dei sistemi CAD commerciali di oggi.

I modelli di rappresentazione dei limiti delle superfici sono composti di due parti: topologica e geometrica (superfici, curve e punti). I principali punti topologici sono: mwoqmwogfacce, mwowmwpabordi e mwpqmwpgvertici. Una faccia è una porzione limitata della mwpwisosuperficie; uno spigolo è un pezzo limitato di una curva e un vertice si trova in un punto. Altri elementi sono la mwqashell (una serie di facce collegate), il mwqqloop (una serie di bordi che delimitano una faccia) e mwqgloop-edge links (conosciuto anche come bordo alato o mwqwmezzo-bordo) che vengono utilizzati per creare il bordo dei circuiti. I bordi sono come i bordi di una tabella, delimitano una porzione di superficie.

In seguito Braids lavora sui solidi. Un team Svedese, guidato dal Professor Torsten Kjellberg, sviluppò la filosofia e i metodi per lavorare con modelli ibridi, wire-frames (struttura dei reticoli), coperture degli oggetti e dei modelli volumetrici durante i primi anni ottanta. In Finlandia, Marti Mäntylä ha prodotto un sistema di modellazione solida chiamato GWB. Negli USA Eastman e Weiler sono stati anche al lavoro sulle mwrqBoundary Representation. In mwrgGiappone anche il Professor Kimura ed il suo team alla Università di Tokyo produsse il suo sistema di modellazione B-rep.

Rispetto alla mwsqmodellazione geometrica generata dalla tecnica di rappresentazione mwsgGeometria Solida Costruttiva (CSG), che utilizza solo gli oggetti primitivi e le operazioni logiche abbinate dell'mwswalgebra di Boole, la mwtaboundary representation è più flessibile ed ha un set di operazioni molto più ricco. Questo fa della rappresentazione al contorno una scelta più indicata per i sistemi CAD. La tecnica mwtqCSG è stata utilizzata inizialmente da diversi sistemi commerciali perché facile da implementare. L'avvento di affidabili sistemi commerciali basati su kernel B-rep come Parasolid e ACIS, prima indicati, ha portato alla diffusa adozione di B-rep per CAD. Oltre alle operazioni booleane, B-rep ha mwtgestrusione (di ogni tipo), smussatura, mwtwmeshing, disegno, shelling (riempimento), tweaking (modifiche) e altre operazioni che fanno uso di tutto questo.

La BREP è essenzialmente una rappresentazione in locale che collega facce, bordi e vertici. Un'estensione di questo è nel raggruppamento dei sub-elementi della forma in unità logiche, chiamate mwuqgeometric features (caratteristiche geometriche), o più semplicemente mwugfeatures. Un lavoro pionieristico è stato fatto da Kyprianou a Cambridge (USA) anche utilizzando il sistema BUILD e continuato ed ampliato da Jared e altri. Le caratteristiche sono alla base di molti altri sviluppi, permettendo un "ragionamento geometrico" ad alto livello a proposito di forme per il confronto (verifica e comparazione), il processo di pianificazione, la costruzione, ecc.

La mwvaBoundary representation è stata inoltre estesa per rappresentare speciali tipi di modelli non solidi, chiamati mwvqnon-manifold.cite-ref-5[5] Come descritto da Braid, i solidi normali in natura hanno la proprietà che, presso in ogni punto sul limite, una piccola sfera intorno al punto è divisa in due parti, una interna ed una esterna all'oggetto. Il modello mwwgnon-manifold rompe questa regola. Un'importante sottoclasse di modelli non-manifold sono gli oggetti texture usati per rappresentare gli oggetti piani e integrare la modellazione delle superfici in un ambiente di modellazione solida.

Nel mondo dello scambio di dati, mwxqSTEP, the mwxgStandard for the Exchange of Product Model data definisce anche alcuni modelli di dati per le rappresentazioni dei bordi. I comuni generici modelli tipologici e geometrici sono definiti in ISO 10303-42 mwxwGeometric and topological representation. La seguente mwyaApplication Integrated Resources (AICs) specifica le mwyqboundary models che sono i vincoli per le specifiche generiche geometriche e tipologiche:

• ISO 10303-511 mwzaTopologically bounded surface, definizione di una mwzqadvanced face, che è una superficie delimitata dove la superficie è di tipo elementare (piana, cilindrica, conica, sferica o toroidale), o una superficie pulita. I bordi sono definiti da linee, coni, poligoni, superfici curve, o curve b mwzgspline

• ISO 10303-514 mwaaAdvanced boundary representation, definisce un volume solido con vuoti possibili, che è composto da facce complesse

• ISO 10303-509 mwagManifold surface, un'area non intersecata in 3D composta da facce complesse

• ISO 10303-521 mwbaManifold subsurface, una sub-area oltre la superficie mwbqmanifold

• ISO 10303-508 mwbwNon-manifold surface, qualsiasi tipo di modifiche avanzate della superficie

• ISO 10303-513 mwcqElementary boundary representation simile a ISO 10303-514, ma limitato solo alle superfici elementari

• ISO 10303-512 mwcwFaceted boundary representation un modello semplificato di superficie costruita solo con superfici piane

La definizione delle istanze grafiche possono essere: nodo, bordo, faccia (inglese: mwdgvertex, edge, face) luogo. La geometria è determinata dalle coordinate dei punti. La topologia, ossia i rapporti fra i punti, descrive bordi e superfici. I bordi referenziati di questo esempio sono dei punti di riferimento su bordi e superfici.

L'esempio è riferito a un mweqtetraedro costruito graficamente. La memorizzazione delle informazioni è fatto con un modello di mwegdatabase relazionale. La descrizione dell'oggetto può essere fatta in molti modi. Qui ci sono tre liste da definire:

• Lista nodi, che contiene le coordinate dei punti,

• Lista bordi (edge), che per ogni lato fa riferimento a due punti, e

• Lista aree, che per ogni area è definita da una sequenza chiusa di spigoli.

Per chiarire, è il senso di rotazione della sequenza dei bordi che definisce, la superficie è, per esempio, B; sinistra di esso, così specificata. Così è possibile in 2D, descrivere il verso dei fori opposti. In 3D è determinata in modo che sia la destra la superficie normale che, a sua volta, stabilisce il 'lato' che può essere usato. Va osservato, che quello che viene valutato non è l'ordine dei punti, ma i bordi.

Se si vuole descrivere un modello di volume, c'è bisogno di una quarta tabella, che enumera tutte le aree circostanti. L'utente ha bisogno - come la modellazione solida di cui si è detto sopra - di assicurare, il fatto che il sotto-campi racchiudono il volume completamente e senza che rimangano differenze (vuoti). La voce della colonna "Orientamento" setta se i vertici normali della prima superficie del volume, indicati nella lista delle superfici e dei limiti, sono mostrati all'interno o fuori del volume. Come nel 2D, per le superfici possono essere modellati i fori in esso presenti.

| Volume numero | Orientamento | Limiti dei bordi (Area 1, Area 2, …) |

|---|---|---|

| 1 | 1 | 1 2 3 4 |

Nonostante STEP abbia avuto molto successo, rimane ancora il problema della velocità dello sviluppo e dell'impiego. Molti critici mettono in evidenza che gli standard mwaryXML per il commercio su Internet si stanno sviluppando molto più velocemente.

Fondamentalmente, i dati dei prodotti sono molto diversi dai dati del commercio su internet come anticipi, saldi ecc. Il metodo tradizionale per comunicare le informazioni sui dati dei prodotti è creare un abbozzo ma, per comunicare un anticipo, il metodo tradizionale è creare un modello. Le informazioni degli abbozzi sono molto più complicate e articolate, è ciò rende STEP molto più difficile da sviluppare.

È in corso lo sviluppo di un formato mwarkXML per condividere con STEP i dati dei prodotti. Ma STEP divide i dati originali in entità multiple che non sono facili da capire per XML o per qualunque altro formato. L'obiettivo finale è che STEP crei automaticamente un documento XML.

Ogni protocollo di applicazione include un diagramma che descriva le funzioni che un ingegnere deve tener conto per perseguire il suo scopo e un modello di requisito di Applicazione che descriva le informazioni richieste da tali attività.

Queste richieste di informazioni vengono poi inserite in una serie comune di risorse integrate e il risultato è un modello di scambio di dati adatti allo scopo. L'obiettivo ultimo di Step è spiegare l'intero ciclo vitale di ogni tipo di prodotto, dalla progettazione concettuale al risultato finale. In ogni caso ci vorranno degli anni prima che questo obiettivo venga raggiunto.

B-Rep non è molto adatto per modelli di grandi dimensioni.cite-ref-6[6]

Oggi il vantaggio più tangibile per chi usa Step è l'abilità di scambiare dati di progetto come modelli solidi o modelli solidi articolati. Altri standard per lo scambio dei dati, come la più nuova versione di IGES, supportano lo scambio di materiali solidi, sebbene in minor parte secondo mwasiwww.steptools.com.

Ulteriori informazioni sulla mwasuBoundary Representation sono disponibili nei seguenti testi in vari formati tipografici:

• Christoph Martin Hoffmann: Geometric & Solid Modeling, Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, California, Gennaio 1989, ISBN 1-55860-067-1

• Marti Mäntylä: "An Introduction to Solid Modeling", Computer Science Press, ISBN 0-88175-108-1, 1988.

• H. Chiyokura: "Solid Modelling with DESIGNBASE", Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-19245-4, 1988.

• Ian Stroud: "Boundary Representation Modelling Techniques, Springer, ISBN 1-84628-312-4, 2006

cite-note-11. ↑ S. B. Brunnermeier and S. A. Martin, mwatuInteroperability Cost Analysis of the U.S. Automotive Supply Chain, RESEARCH TRIANGLE INSTITUTE, March 1999, mwatymwatcmwatgCopia archiviata (mwatkmwatoPDF), su mwatsrti.org. mwatwURL consultato il 14 aprile 2010 mwat0(archiviato dall'mwat4url originale il 19 settembre 2000).

cite-note-22. ↑ ISO 10303-1:1994 Industrial automation systems and integration Product data representation and exchange - Overview and Fundamental Principles, International Standard, ISO TC184/SC4, 1994

cite-note-33. ↑ Rogers, David; Earnshaw, Rae (31.10.2001). Computer Graphics Techniques:Theory and Practice. Springer, 399. ISBN 0-387-97237-4

cite-note-44. ↑ CAD Tutor 3D. Corso interattivo di Autocad 3D. Di Claudio Gasparini, 2005, Gasparini Editore, ISBN 88-89740-00-0 pag. 58

cite-note-55. ↑ mwau8mwavaSolidi aperti e solidi non manifold

cite-note-66. ↑ mwavsmwavwmwav0Gmsh 2.4 Table of Contents, su mwav4mwav8Gmsh, 1997.

• mwawmIGES

• mwawuISO

• mwawcSTEP

• mwawkModellazione geometrica

• mwawsModellazione matematica

• mwaw0Metodo Monte Carlo

• mwaw8Modellazione 3D

• mwaxeOpen CASCADE libreria open source anche per B-Rep

• mwaxu(EN) OpenCascade - librerie open source per modellazione solida BRep, su opencascade.org. URL consultato il 30 luglio 2021 (archiviato dall'url originale il 18 marzo 2009).

• mwaxc(EN) Esempi attuali di rappresentazione dei limiti nel formato STEP, su wheger.tripod.com.

• mwaxk(EN) SimpleGeo - modellazione B-rep/CSG di un sistema ibrido per simulazioni di trasporto di particelle con Metodo Monte Carlo, su cern.ch.

• mwaxs(EN) SMLib - Una libreria di modellazione solida con supporto commerciale breps non-collettori, con il codice sorgente disponibile per i licenziatari, su smlib.com.